Επίλυση 8(frac{5/sqrt{41})-3(4/sqrt{41})}{8(5/sqrt{41})+2(4/sqrt{41})}

$$\frac{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )-3( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )+2( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }$$

Υπολογισμός

$$\frac{7}{12}\approx 0,583333333$$

Βήματα σύντομης λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{\sqrt{41}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{41}.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{41} είναι 41.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Έκφραση του 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{\sqrt{41}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{41} είναι 41.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Έκφραση του 3\times \frac{4\sqrt{41}}{41} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{3\times 4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4 για να λάβετε 12.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} και \frac{12\sqrt{41}}{41} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{40\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Κάντε τους υπολογισμούς για την πράξη 40\sqrt{41}-12\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{\sqrt{41}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{41} είναι 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Έκφραση του 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{\sqrt{41}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{41} είναι 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}$$

Έκφραση του 2\times \frac{4\sqrt{41}}{41} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+\frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} και \frac{2\times 4\sqrt{41}}{41} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{40\sqrt{41}+8\sqrt{41}}{41}}$$

Κάντε τους υπολογισμούς για την πράξη 40\sqrt{41}+8\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{48\sqrt{41}}{41}}$$

Διαιρέστε το \frac{28\sqrt{41}}{41} με το \frac{48\sqrt{41}}{41}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{28\sqrt{41}}{41} με τον αντίστροφο του \frac{48\sqrt{41}}{41}.

$$\frac{28\sqrt{41}\times 41}{41\times 48\sqrt{41}}$$

Απαλείψτε το 4\times 41\sqrt{41} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{7}{12}$$

Παράγοντας

$$\frac{7}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0,5833333333333334$$