Επίλυση 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -4,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+4 με το 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Αφαιρέστε 20x και από τις δύο πλευρές.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Συνδυάστε το 8x και το -20x για να λάβετε -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -12x και το -3x για να λάβετε -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με -15 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 225 και το 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Διαιρέστε το 15+\sqrt{865} με το -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{865} από 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Διαιρέστε το 15-\sqrt{865} με το -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -4,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+4\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+4 με το 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Αφαιρέστε 20x και από τις δύο πλευρές.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Συνδυάστε το 8x και το -20x για να λάβετε -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 3 για να λάβετε -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Συνδυάστε το -12x και το -3x για να λάβετε -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Διαιρέστε το -15 με το -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Διαιρέστε το -32 με το -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{32}{5} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$