Επίλυση 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 4 και λάβετε 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{8}{2-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Διαιρέστε το 8\left(2+\sqrt{2}\right) με το 2 για να λάβετε 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$