Επίλυση 7x+3/5x-3=5x-3/x+3

$$\frac{ 7x+3 }{ 5x-3 } = \frac{ 5x-3 }{ x+3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,\frac{3}{5} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(5x-3\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5x-3 και 5x-3 για να λάβετε \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το 7x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5x-3\right)^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Αφαιρέστε 25x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Συνδυάστε το 7x^{2} και το -25x^{2} για να λάβετε -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Προσθήκη 30x και στις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Συνδυάστε το 24x και το 30x για να λάβετε 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+54x+9-9=0$$

Αφαιρέστε 9 από 9 για να λάβετε 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -18, το b με 54 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -18.

$$x=\frac{-54±54}{-36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-54±54}{-36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -54 και το 54.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Διαιρέστε το 0 με το -36.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-54±54}{-36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 54 από -54.

$$x=-\frac{108}{-36}$$

Διαιρέστε το -108 με το -36.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,\frac{3}{5} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(5x-3\right)\left(x+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5x-3 και 5x-3 για να λάβετε \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το 7x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5x-3\right)^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Αφαιρέστε 25x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Συνδυάστε το 7x^{2} και το -25x^{2} για να λάβετε -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Προσθήκη 30x και στις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Συνδυάστε το 24x και το 30x για να λάβετε 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+54x=9-9$$

Αφαιρέστε 9 από 9 για να λάβετε 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -18.

$$\frac{-18x^{2}+54x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Η διαίρεση με το -18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -18.

$$x^{2}+\frac{54}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

Διαιρέστε το 54 με το -18.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-18}$$

Διαιρέστε το 0 με το -18.

$$x^{2}-3x=0$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=0$$