Επίλυση 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -35,35 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-35\right)\left(x+35\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-35 με το 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+35 με το 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Συνδυάστε το 70x και το 70x για να λάβετε 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Προσθέστε -2450 και 2450 για να λάβετε 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40 με το x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40x-1400 με το x+35 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Αφαιρέστε 40x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Προσθήκη 49000 και στις δύο πλευρές.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -40, το b με 140 και το c με 49000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Υψώστε το 140 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 160 επί 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Προσθέστε το 19600 και το 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -140 και το 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Διαιρέστε το -140+140\sqrt{401} με το -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 140\sqrt{401} από -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Διαιρέστε το -140-140\sqrt{401} με το -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -35,35 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-35\right)\left(x+35\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-35 με το 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+35 με το 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Συνδυάστε το 70x και το 70x για να λάβετε 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Προσθέστε -2450 και 2450 για να λάβετε 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40 με το x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 40x-1400 με το x+35 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Αφαιρέστε 40x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Η διαίρεση με το -40 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{140}{-40} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Διαιρέστε το -49000 με το -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το 1225 και το \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Προσθέστε \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$