Επίλυση 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -6 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10\left(x+6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+6 με το 7+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 2 για να λάβετε 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Αφαιρέστε 20 από 42 για να λάβετε 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 13 και το c με 22 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-13±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x=-11$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=-11$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -6 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 10\left(x+6\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+6 με το 7+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 10 και 2 για να λάβετε 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Αφαιρέστε 42 και από τις δύο πλευρές.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Αφαιρέστε 42 από 20 για να λάβετε -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Διαιρέστε το 13, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{13}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{13}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{13}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Προσθέστε το -22 και το \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Παραγον x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{13}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2 x=-11$$