Επίλυση 6x^2/25=12x^2/25-48x/5+48

$$\frac{ 6 { x }^{ 2 } }{ 25 } = \frac{ 12 { x }^{ 2 } }{ 25 } - \frac{ 48x }{ 5 } +48$$

Λύση ως προς x

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34,142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5,857864376$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 25, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25,5.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

Πολλαπλασιάστε -5 και 48 για να λάβετε -240.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

Αφαιρέστε 12x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -12x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

Προσθήκη 240x και στις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

Αφαιρέστε 1200 και από τις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}+240x-1200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -6, το b με 240 και το c με -1200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 240 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+24\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -1200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-28800}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 57600 και το -28800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{28800}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28800.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -240 και το 120\sqrt{2}.

$$x=\frac{120\sqrt{2}-240}{-12}$$

Διαιρέστε το -240+120\sqrt{2} με το -12.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 120\sqrt{2} από -240.

$$x=\frac{-120\sqrt{2}-240}{-12}$$

Διαιρέστε το -240-120\sqrt{2} με το -12.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=20-10\sqrt{2} x=10\sqrt{2}+20$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 25, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25,5.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

Πολλαπλασιάστε -5 και 48 για να λάβετε -240.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

Αφαιρέστε 12x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -12x^{2} για να λάβετε -6x^{2}.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

Προσθήκη 240x και στις δύο πλευρές.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -6.

$$\frac{-6x^{2}+240x}{-6}=\frac{1200}{-6}$$

Η διαίρεση με το -6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -6.

$$x^{2}+\frac{240}{-6}x=\frac{1200}{-6}$$

Διαιρέστε το 240 με το -6.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-6}$$

Διαιρέστε το 1200 με το -6.

$$x^{2}-40x=-200$$

Διαιρέστε το -40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

Προσθέστε το -200 και το 400.

$$x^{2}-40x+400=200$$

Παραγον x^{2}-40x+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Απλοποιήστε.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Προσθέστε 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$