Επίλυση 6/5x^2-9x=-5

$$\frac{ 6 }{ 5 } { x }^{ 2 } -9x=-5$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}\approx 6,895764348$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}\approx 0,604235652$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x=-5$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x-\left(-5\right)=0$$

Αφαιρέστε -5 από 0.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{6}{5}, το b με -9 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{6}{5}\times 5}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{6}{5}\times 5}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-\frac{24}{5}\times 5}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{24}{5} επί 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Προσθέστε το 81 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{6}{5}.

$$x=\frac{9±\sqrt{57}}{\frac{12}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{57}}{\frac{12}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{\frac{12}{5}}$$

Διαιρέστε το 9+\sqrt{57} με το \frac{12}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 9+\sqrt{57} με τον αντίστροφο του \frac{12}{5}.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{57}}{\frac{12}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{57} από 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{\frac{12}{5}}$$

Διαιρέστε το 9-\sqrt{57} με το \frac{12}{5}, πολλαπλασιάζοντας το 9-\sqrt{57} με τον αντίστροφο του \frac{12}{5}.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4} x=-\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{6}{5}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{6}{5}x^{2}-9x}{\frac{6}{5}}=-\frac{5}{\frac{6}{5}}$$

Η διαίρεση με το \frac{6}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{6}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{6}{5}}\right)x=-\frac{5}{\frac{6}{5}}$$

Διαιρέστε το -9 με το \frac{6}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -9 με τον αντίστροφο του \frac{6}{5}.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{5}{\frac{6}{5}}$$

Διαιρέστε το -5 με το \frac{6}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -5 με τον αντίστροφο του \frac{6}{5}.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{25}{6}$$

Διαιρέστε το -\frac{15}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{15}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{15}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{6}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{15}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{25}{6}+\frac{225}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{25}{6} και το \frac{225}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{475}{48}$$

Παραγον x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{475}{48}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{48}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{5\sqrt{57}}{12} x-\frac{15}{4}=-\frac{5\sqrt{57}}{12}$$

Προσθέστε \frac{15}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4} x=-\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}$$