Επίλυση 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 0 και 25 για να λάβετε 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Υπολογίστε το 65στη δύναμη του 2 και λάβετε 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{5}{4}, το b με -\frac{1}{2} και το c με -4225 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το -5 επί -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Προσθέστε το \frac{1}{4} και το 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{1}{2} είναι \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Διαιρέστε το \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} με το \frac{5}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} με τον αντίστροφο του \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{3\sqrt{9389}}{2} από \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Διαιρέστε το \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} με το \frac{5}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} με τον αντίστροφο του \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 0 και 25 για να λάβετε 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Υπολογίστε το 65στη δύναμη του 2 και λάβετε 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Προσθήκη 4225 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{5}{4}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Η διαίρεση με το \frac{5}{4} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2} με το \frac{5}{4}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{1}{2} με τον αντίστροφο του \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Διαιρέστε το 4225 με το \frac{5}{4}, πολλαπλασιάζοντας το 4225 με τον αντίστροφο του \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Προσθέστε το 3380 και το \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Προσθέστε \frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$