Επίλυση 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Υπολογισμός

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 2 για να λάβετε -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το -1 δίνει το αντίθετό του.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -5 με το \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$