Επίλυση 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},\frac{3}{4} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4x-3 και 4x-3 για να λάβετε \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x-9 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Αφαιρέστε 24x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -10 με το 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -20x-10 με το 2x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -40x^{2} για να λάβετε -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Προσθέστε 9 και 10 για να λάβετε 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Συνδυάστε το -24x^{2} και το -24x^{2} για να λάβετε -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Συνδυάστε το -24x και το 6x για να λάβετε -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Προσθέστε 19 και 9 για να λάβετε 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -48, το b με -18 και το c με 28 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 192 επί 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Προσθέστε το 324 και το 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Διαιρέστε το 18+10\sqrt{57} με το -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{57} από 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Διαιρέστε το 18-10\sqrt{57} με το -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},\frac{3}{4} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Πολλαπλασιάστε 4x-3 και 4x-3 για να λάβετε \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x-9 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Αφαιρέστε 24x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -10 με το 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -20x-10 με το 2x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -40x^{2} για να λάβετε -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Προσθέστε 9 και 10 για να λάβετε 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Συνδυάστε το -24x^{2} και το -24x^{2} για να λάβετε -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Συνδυάστε το -24x και το 6x για να λάβετε -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Αφαιρέστε 19 και από τις δύο πλευρές.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Αφαιρέστε 19 από -9 για να λάβετε -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Η διαίρεση με το -48 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-18}{-48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-28}{-48} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Προσθέστε το \frac{7}{12} και το \frac{9}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{16} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$