Επίλυση 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Λύση ως προς x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,20 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-20\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-20 με το 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Διαιρέστε το 400 με το 5 για να λάβετε 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Πολλαπλασιάστε 80 και 2 για να λάβετε 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-20 με το 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Συνδυάστε το 400x και το 160x για να λάβετε 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Αφαιρέστε 3200 από -8000 για να λάβετε -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Διαιρέστε το 400 με το 5 για να λάβετε 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Πολλαπλασιάστε 80 και 3 για να λάβετε 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Συνδυάστε το 560x και το x\times 240 για να λάβετε 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 11x με το x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Αφαιρέστε 11x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Προσθήκη 220x και στις δύο πλευρές.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Συνδυάστε το 800x και το 220x για να λάβετε 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -11, το b με 1020 και το c με -11200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Υψώστε το 1020 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 44 επί -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Προσθέστε το 1040400 και το -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1020±740}{-22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1020 και το 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-280}{-22} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1020±740}{-22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 740 από -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Διαιρέστε το -1760 με το -22.

$$x=80$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,20 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-20\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-20 με το 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Διαιρέστε το 400 με το 5 για να λάβετε 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Πολλαπλασιάστε 80 και 2 για να λάβετε 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-20 με το 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Συνδυάστε το 400x και το 160x για να λάβετε 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Αφαιρέστε 3200 από -8000 για να λάβετε -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Διαιρέστε το 400 με το 5 για να λάβετε 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Πολλαπλασιάστε 80 και 3 για να λάβετε 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Συνδυάστε το 560x και το x\times 240 για να λάβετε 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 11x με το x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Αφαιρέστε 11x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Προσθήκη 220x και στις δύο πλευρές.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Συνδυάστε το 800x και το 220x για να λάβετε 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Προσθήκη 11200 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Η διαίρεση με το -11 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Διαιρέστε το 1020 με το -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Διαιρέστε το 11200 με το -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Διαιρέστε το -\frac{1020}{11}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{510}{11}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{510}{11} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{510}{11} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Προσθέστε το -\frac{11200}{11} και το \frac{260100}{121} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Προσθέστε \frac{510}{11} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$