Επίλυση 4-2i/3-i

$$\frac{ 4-2i }{ 3-i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 3+i.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4-2i και 3+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$\frac{12+4i-6i+2}{10}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 12+4i-6i+2.

$$\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 12+2+\left(4-6\right)i.

$$\frac{14-2i}{10}$$

Διαιρέστε το 14-2i με το 10 για να λάβετε \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{4-2i}{3-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 3+i.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(4-2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4-2i και 3+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2i^{2}}{10})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right)}{10})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 3+4i-2i\times 3-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+4i-6i+2}{10})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 12+4i-6i+2.

$$Re(\frac{12+2+\left(4-6\right)i}{10})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 12+2+\left(4-6\right)i.

$$Re(\frac{14-2i}{10})$$

Διαιρέστε το 14-2i με το 10 για να λάβετε \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i είναι \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$