Επίλυση 4/x^2+3-1

$$\frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } +3 } -1$$

Υπολογισμός

$$-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+3}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3}.

$$\frac{4}{x^{2}+3}-\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4}{x^{2}+3} και \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4-\left(x^{2}+3\right)}{x^{2}+3}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4-\left(x^{2}+3\right).

$$\frac{4-x^{2}-3}{x^{2}+3}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4-x^{2}-3.

$$\frac{1-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{8x}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x^{2}+3}-\frac{x^{2}+3}{x^{2}+3})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4}{x^{2}+3} και \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-\left(x^{2}+3\right)}{x^{2}+3})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4-\left(x^{2}+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x^{2}-3}{x^{2}+3})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4-x^{2}-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}}{x^{2}+3})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)-\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{-2x^{2+1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-2x^{2+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{-2x^{3}-6x^{1}-\left(-2x^{3}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Καταργήστε τις περιττές παρενθέσεις.

$$\frac{-2x^{3}-6x^{1}-\left(-2x^{3}\right)-2x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{3}+\left(-6-2\right)x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Αφαίρεση -2 από -2 και 2 από -6.

$$\frac{-8x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-8x}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$