Επίλυση 3x/x+2

$$\frac{ 3x }{ x+2 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+2\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{3x^{1}+2\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{3x^{1}+6x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 3 από 3.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{6\times 1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{6}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{3x}{x+2}$$