Επίλυση 300/10-(frac{900{x}+2)}=x

$$\frac{ 300 }{ 10-( \frac{ 900 }{ x } +2) } =x$$

Λύση ως προς x

$$x=150$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{300}{10-\left(\frac{900}{x}+\frac{2x}{x}\right)}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{900}{x} και \frac{2x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{300}{10-\frac{900+2x}{x}}=x$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 10 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{300}{\frac{10x}{x}-\frac{900+2x}{x}}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{10x}{x} και \frac{900+2x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{300}{\frac{10x-\left(900+2x\right)}{x}}=x$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 10x-\left(900+2x\right).

$$\frac{300}{\frac{10x-900-2x}{x}}=x$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 10x-900-2x.

$$\frac{300}{\frac{8x-900}{x}}=x$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 300 με το \frac{8x-900}{x}, πολλαπλασιάζοντας το 300 με τον αντίστροφο του \frac{8x-900}{x}.

$$\frac{300x}{8x-900}=x$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{300x}{8x-900}.

$$\frac{300x}{4\left(2x-225\right)}=x$$

Απαλείψτε το 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{75x}{2x-225}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{75x}{2x-225}-x=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{2x-225}{2x-225}.

$$\frac{75x}{2x-225}-\frac{x\left(2x-225\right)}{2x-225}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{75x}{2x-225} και \frac{x\left(2x-225\right)}{2x-225} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{75x-x\left(2x-225\right)}{2x-225}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 75x-x\left(2x-225\right).

$$\frac{75x-2x^{2}+225x}{2x-225}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 75x-2x^{2}+225x.

$$\frac{300x-2x^{2}}{2x-225}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{225}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2x-225.

$$300x-2x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(300-2x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 300-2x=0.

$$x=0 x=150$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=150$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{300}{10-\left(\frac{900}{x}+\frac{2x}{x}\right)}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{900}{x} και \frac{2x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{300}{10-\frac{900+2x}{x}}=x$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 10 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{300}{\frac{10x}{x}-\frac{900+2x}{x}}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{10x}{x} και \frac{900+2x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{300}{\frac{10x-\left(900+2x\right)}{x}}=x$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 10x-\left(900+2x\right).

$$\frac{300}{\frac{10x-900-2x}{x}}=x$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 10x-900-2x.

$$\frac{300}{\frac{8x-900}{x}}=x$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 300 με το \frac{8x-900}{x}, πολλαπλασιάζοντας το 300 με τον αντίστροφο του \frac{8x-900}{x}.

$$\frac{300x}{8x-900}=x$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{300x}{8x-900}.

$$\frac{300x}{4\left(2x-225\right)}=x$$

Απαλείψτε το 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{75x}{2x-225}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{75x}{2x-225}-x=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{2x-225}{2x-225}.

$$\frac{75x}{2x-225}-\frac{x\left(2x-225\right)}{2x-225}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{75x}{2x-225} και \frac{x\left(2x-225\right)}{2x-225} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{75x-x\left(2x-225\right)}{2x-225}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 75x-x\left(2x-225\right).

$$\frac{75x-2x^{2}+225x}{2x-225}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 75x-2x^{2}+225x.

$$\frac{300x-2x^{2}}{2x-225}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{225}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2x-225.

$$300x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+300x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 300 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 300^{2}.

$$x=\frac{-300±300}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-300±300}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-300±300}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -300 και το 300.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-300±300}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 300 από -300.

$$x=-\frac{600}{-4}$$

Διαιρέστε το -600 με το -4.

$$x=150$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=150$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=150$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{300}{10-\left(\frac{900}{x}+\frac{2x}{x}\right)}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{900}{x} και \frac{2x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{300}{10-\frac{900+2x}{x}}=x$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 10 επί \frac{x}{x}.

$$\frac{300}{\frac{10x}{x}-\frac{900+2x}{x}}=x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{10x}{x} και \frac{900+2x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{300}{\frac{10x-\left(900+2x\right)}{x}}=x$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 10x-\left(900+2x\right).

$$\frac{300}{\frac{10x-900-2x}{x}}=x$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 10x-900-2x.

$$\frac{300}{\frac{8x-900}{x}}=x$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Διαιρέστε το 300 με το \frac{8x-900}{x}, πολλαπλασιάζοντας το 300 με τον αντίστροφο του \frac{8x-900}{x}.

$$\frac{300x}{8x-900}=x$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{300x}{8x-900}.

$$\frac{300x}{4\left(2x-225\right)}=x$$

Απαλείψτε το 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{75x}{2x-225}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{75x}{2x-225}-x=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{2x-225}{2x-225}.

$$\frac{75x}{2x-225}-\frac{x\left(2x-225\right)}{2x-225}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{75x}{2x-225} και \frac{x\left(2x-225\right)}{2x-225} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{75x-x\left(2x-225\right)}{2x-225}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 75x-x\left(2x-225\right).

$$\frac{75x-2x^{2}+225x}{2x-225}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 75x-2x^{2}+225x.

$$\frac{300x-2x^{2}}{2x-225}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{225}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2x-225.

$$300x-2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+300x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+300x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{300}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 300 με το -2.

$$x^{2}-150x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}-150x=0$$

Διαιρέστε το -150, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -75. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=\left(-75\right)^{2}$$

Υψώστε το -75 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-150x+5625=5625$$

Παραγον x^{2}-150x+5625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=5625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Απλοποιήστε.

$$x-75=75 x-75=-75$$

Προσθέστε 75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=150 x=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=150$$