Επίλυση 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,-1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+3x+2 με το 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Αφαιρέστε 15x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Αφαιρέστε 45x και από τις δύο πλευρές.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Συνδυάστε το -x και το -45x για να λάβετε -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Αφαιρέστε 30 από 3 για να λάβετε -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -15, το b με -46 και το c με -27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Υψώστε το -46 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 60 επί -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Προσθέστε το 2116 και το -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -46 είναι 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 46 και το 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Διαιρέστε το 46+4\sqrt{31} με το -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{31} από 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Διαιρέστε το 46-4\sqrt{31} με το -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,-1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+3x+2 με το 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Αφαιρέστε 15x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Αφαιρέστε 45x και από τις δύο πλευρές.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Συνδυάστε το -x και το -45x για να λάβετε -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Αφαιρέστε 3 από 30 για να λάβετε 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Η διαίρεση με το -15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Διαιρέστε το -46 με το -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{27}{-15} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{46}{15}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{23}{15}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{23}{15} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{23}{15} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{5} και το \frac{529}{225} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Παραγον x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Αφαιρέστε \frac{23}{15} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$