Επίλυση 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Συνδυάστε το -8x και το 4x για να λάβετε -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Συνδυάστε το -10x και το 8x για να λάβετε -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Συνδυάστε το -4x και το 2x για να λάβετε -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -2 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{33} με το -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{33} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{33} με το -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Συνδυάστε το -8x και το 4x για να λάβετε -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Συνδυάστε το -10x και το 8x για να λάβετε -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Συνδυάστε το -4x και το 2x για να λάβετε -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16 με το -2.

$$x^{2}+x=8$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 8 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$