Επίλυση 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{9}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Συνδυάστε το 4x και το -10x για να λάβετε -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Αφαιρέστε 45 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$1,-15 3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-5 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-15 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{9}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Συνδυάστε το 4x και το -10x για να λάβετε -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Αφαιρέστε 45 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -6 και το c με -45 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±24}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Διαιρέστε το 30 με το 6.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±24}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το -18 με το 6.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{9}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Αφαιρέστε 10x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Συνδυάστε το 4x και το -10x για να λάβετε -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Διαιρέστε το -6 με το 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Διαιρέστε το 45 με το 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Προσθέστε το 15 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=-3$$