Επίλυση 3/x-2+12/x^2-4div(1/x-2-1/x+2)

$$\frac{ 3 }{ x-2 } + \frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } -4 } \div ( \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 1 }{ x+2 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2 και x+2 είναι \left(x-2\right)\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-2} επί \frac{x+2}{x+2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+2} επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} και \frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+2-x+2.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{\frac{12}{x^{2}-4}}{\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}$$

Διαιρέστε το \frac{12}{x^{2}-4} με το \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{12}{x^{2}-4} με τον αντίστροφο του \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{12\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^{2}-4\right)\times 4}$$

Απαλείψτε το 4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Απαλείψτε το \left(x-2\right)\left(x+2\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3}{x-2}+3$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{3}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{x-2} και \frac{3\left(x-2\right)}{x-2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3+3\left(x-2\right)}{x-2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3+3\left(x-2\right).

$$\frac{3+3x-6}{x-2}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3+3x-6.

$$\frac{-3+3x}{x-2}$$

Παράγοντας

$$\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$$