Επίλυση 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{2x} επί \frac{x^{2}}{6x+10} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Απαλείψτε το x στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Πολλαπλασιάστε το \frac{3}{2x} επί \frac{x^{2}}{6x+10} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Απαλείψτε το x στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 36 από 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$