Επίλυση 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Υπολογισμός

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{3}{2-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Υπολογίστε \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Αφαιρέστε 3 από 4 για να λάβετε 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{\sqrt{3}+1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Διαιρέστε το 4\left(\sqrt{3}-1\right) με το 2 για να λάβετε 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Συνδυάστε το 3\sqrt{3} και το 2\sqrt{3} για να λάβετε 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$4+5\sqrt{3}$$