Επίλυση 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Λύση ως προς n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3n^{3}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Συνδυάστε το -4n και το n\times 2 για να λάβετε -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$n^{2}-2n=9$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{10} με το 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{10} με το 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3n^{3}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 3 για να λάβετε 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Συνδυάστε το -4n και το n\times 2 για να λάβετε -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$n^{2}-2n=9$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Προσθέστε το 9 και το 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Παραγοντοποιήστε το n^{2}-2n+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Απλοποιήστε.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$