Επίλυση 2x-1/x+1/left(x+1right)^2

$$\frac{ 2x-1 }{ x } + \frac{ 1 }{ { \left(x+1 \right) }^{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και \left(x+1\right)^{2} είναι x\left(x+1\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-1}{x} επί \frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x+1\right)^{2}} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x\left(x+1\right)^{2}}+\frac{x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x\left(x+1\right)^{2}} και \frac{x}{x\left(x+1\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}+x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+2x-x^{2}-2x-1+x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x^{3}+4x^{2}+2x-x^{2}-2x-1+x.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το x\left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x^{3}+2x^{2}+x}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και \left(x+1\right)^{2} είναι x\left(x+1\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-1}{x} επί \frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x+1\right)^{2}} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x\left(x+1\right)^{2}}+\frac{x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}{x\left(x+1\right)^{2}} και \frac{x}{x\left(x+1\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}+x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2x-1\right)\left(x+1\right)^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}+2x-x^{2}-2x-1+x}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x^{3}+4x^{2}+2x-x^{2}-2x-1+x.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x\left(x+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το x\left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+x-1}{x^{3}+2x^{2}+x}$$