Επίλυση 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,8 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x+30 με το 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x+60 με το x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x-48 με το 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18x-144 με το x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το 18x^{2} για να λάβετε 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Συνδυάστε το 60x και το -144x για να λάβετε -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 6 για να λάβετε 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Προσθέστε 30 και 1 για να λάβετε 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-8 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-3x-40 με το 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Αφαιρέστε 31x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Συνδυάστε το 30x^{2} και το -31x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Προσθήκη 93x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Συνδυάστε το -84x και το 93x για να λάβετε 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Προσθήκη 1240 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 9 και το c με 1240 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±71}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Διαιρέστε το 62 με το -2.

$$x=-31$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±71}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 71 από -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Διαιρέστε το -80 με το -2.

$$x=40$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-31 x=40$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,8 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x+30 με το 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x+60 με το x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x-48 με το 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18x-144 με το x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Συνδυάστε το 12x^{2} και το 18x^{2} για να λάβετε 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Συνδυάστε το 60x και το -144x για να λάβετε -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 6 για να λάβετε 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Προσθέστε 30 και 1 για να λάβετε 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-8 με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-3x-40 με το 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Αφαιρέστε 31x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Συνδυάστε το 30x^{2} και το -31x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Προσθήκη 93x και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Συνδυάστε το -84x και το 93x για να λάβετε 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Διαιρέστε το 9 με το -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Διαιρέστε το -1240 με το -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το 1240 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=40 x=-31$$