Επίλυση 2x/3x+5

$$\frac{ 2x }{ 3x+5 }$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{10}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+5)}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{3x^{1}\times 2x^{0}+5\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{3\times 2x^{1}+5\times 2x^{0}-2\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{6x^{1}+10x^{0}-6x^{1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+10x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 6 από 6.

$$\frac{10x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{10x^{0}}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{10\times 1}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{10}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x}{3x+5}$$