Επίλυση 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Βήματα λύσης

Προσθέστε 25 και 10 για να λάβετε 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 300=10^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{10^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Συνδυάστε το 25i\sqrt{3} και το 10i\sqrt{3} για να λάβετε 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 35στη δύναμη του 2 και λάβετε 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 35iστη δύναμη του 2 και λάβετε -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε -1225 και 3 για να λάβετε -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -3675 για να λάβετε 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Προσθέστε 1225 και 3675 για να λάβετε 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Διαιρέστε το 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) με το 4900 για να λάβετε \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{12}{245} με το 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Έκφραση του \frac{12}{245}\times 35 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε 12 και 35 για να λάβετε 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{420}{245} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{12}{245} και -35i για να λάβετε -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Πραγματικό τμήμα

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$