Επίλυση 22500/x+50*(x-5)=22500

$$\frac{ 22500 }{ x } +50 \times (x-5)=22500$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{8209} + 455}{2} \approx 454,00882985$$

$$x=\frac{455-5\sqrt{8209}}{2}\approx 0,99117015$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$22500+50\left(x-5\right)x=22500x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50 με το x-5.

$$22500+\left(50x-250\right)x=22500x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50x-250 με το x.

$$22500+50x^{2}-250x=22500x$$

Αφαιρέστε 22500x και από τις δύο πλευρές.

$$22500+50x^{2}-250x-22500x=0$$

Συνδυάστε το -250x και το -22500x για να λάβετε -22750x.

$$22500+50x^{2}-22750x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$50x^{2}-22750x+22500=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 50, το b με -22750 και το c με 22500 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{\left(-22750\right)^{2}-4\times 50\times 22500}}{2\times 50}$$

Υψώστε το -22750 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{517562500-4\times 50\times 22500}}{2\times 50}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 50.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{517562500-200\times 22500}}{2\times 50}$$

Πολλαπλασιάστε το -200 επί 22500.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{517562500-4500000}}{2\times 50}$$

Προσθέστε το 517562500 και το -4500000.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±\sqrt{513062500}}{2\times 50}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 513062500.

$$x=\frac{-\left(-22750\right)±250\sqrt{8209}}{2\times 50}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -22750 είναι 22750.

$$x=\frac{22750±250\sqrt{8209}}{2\times 50}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 50.

$$x=\frac{22750±250\sqrt{8209}}{100}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22750±250\sqrt{8209}}{100} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 22750 και το 250\sqrt{8209}.

$$x=\frac{250\sqrt{8209}+22750}{100}$$

Διαιρέστε το 22750+250\sqrt{8209} με το 100.

$$x=\frac{5\sqrt{8209}+455}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{22750±250\sqrt{8209}}{100} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 250\sqrt{8209} από 22750.

$$x=\frac{22750-250\sqrt{8209}}{100}$$

Διαιρέστε το 22750-250\sqrt{8209} με το 100.

$$x=\frac{455-5\sqrt{8209}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{8209}+455}{2} x=\frac{455-5\sqrt{8209}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$22500+50\left(x-5\right)x=22500x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50 με το x-5.

$$22500+\left(50x-250\right)x=22500x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 50x-250 με το x.

$$22500+50x^{2}-250x=22500x$$

Αφαιρέστε 22500x και από τις δύο πλευρές.

$$22500+50x^{2}-250x-22500x=0$$

Συνδυάστε το -250x και το -22500x για να λάβετε -22750x.

$$22500+50x^{2}-22750x=0$$

Αφαιρέστε 22500 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$50x^{2}-22750x=-22500$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 50.

$$\frac{50x^{2}-22750x}{50}=-\frac{22500}{50}$$

Η διαίρεση με το 50 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 50.

$$x^{2}+\left(-\frac{22750}{50}\right)x=-\frac{22500}{50}$$

Διαιρέστε το -22750 με το 50.

$$x^{2}-455x=-\frac{22500}{50}$$

Διαιρέστε το -22500 με το 50.

$$x^{2}-455x=-450$$

Διαιρέστε το -455, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{455}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{455}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-455x+\left(-\frac{455}{2}\right)^{2}=-450+\left(-\frac{455}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{455}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-455x+\frac{207025}{4}=-450+\frac{207025}{4}$$

Προσθέστε το -450 και το \frac{207025}{4}.

$$x^{2}-455x+\frac{207025}{4}=\frac{205225}{4}$$

Παραγον x^{2}-455x+\frac{207025}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{455}{2}\right)^{2}=\frac{205225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{455}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{455}{2}=\frac{5\sqrt{8209}}{2} x-\frac{455}{2}=-\frac{5\sqrt{8209}}{2}$$

Προσθέστε \frac{455}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{8209}+455}{2} x=\frac{455-5\sqrt{8209}}{2}$$