Επίλυση 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Λύση ως προς x

$$x=12$$

$$x=155$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 67,100 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-100\right)\left(x-67\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 67-x με το 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-100 με το x-67 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-167x+6700 με το 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Συνδυάστε το -2200x και το -2505x για να λάβετε -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Προσθέστε 147400 και 100500 για να λάβετε 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Πολλαπλασιάστε 22 και 100 για να λάβετε 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100-x με το 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Αφαιρέστε 220000 και από τις δύο πλευρές.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Αφαιρέστε 220000 από 247900 για να λάβετε 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Προσθήκη 2200x και στις δύο πλευρές.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Συνδυάστε το -4705x και το 2200x για να λάβετε -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 15, το b με -2505 και το c με 27900 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Υψώστε το -2505 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 6275025 και το -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2505 είναι 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2505±2145}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2505 και το 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Διαιρέστε το 4650 με το 30.

$$x=155$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2505±2145}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2145 από 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Διαιρέστε το 360 με το 30.

$$x=12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=155 x=12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 67,100 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-100\right)\left(x-67\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 67-x με το 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-100 με το x-67 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-167x+6700 με το 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Συνδυάστε το -2200x και το -2505x για να λάβετε -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Προσθέστε 147400 και 100500 για να λάβετε 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Πολλαπλασιάστε 22 και 100 για να λάβετε 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100-x με το 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Προσθήκη 2200x και στις δύο πλευρές.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Συνδυάστε το -4705x και το 2200x για να λάβετε -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Αφαιρέστε 247900 και από τις δύο πλευρές.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Αφαιρέστε 247900 από 220000 για να λάβετε -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Η διαίρεση με το 15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Διαιρέστε το -2505 με το 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Διαιρέστε το -27900 με το 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Διαιρέστε το -167, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{167}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{167}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{167}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Προσθέστε το -1860 και το \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Παραγον x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Προσθέστε \frac{167}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=155 x=12$$