Επίλυση 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογίστε \left(x-5\right)\left(x+5\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Αφαιρέστε 25 από -300 για να λάβετε -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Αφαιρέστε 60x και από τις δύο πλευρές.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Συνδυάστε το 20x και το -60x για να λάβετε -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Αφαιρέστε -325 και από τις δύο πλευρές.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -325 είναι 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Προσθέστε 100 και 325 για να λάβετε 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -40 και το c με 425 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1600 και το 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -40 είναι 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 40 και το 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Διαιρέστε το 40+10\sqrt{33} με το -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{33} από 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Διαιρέστε το 40-10\sqrt{33} με το -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -5,5 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-5\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-5 με το 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογίστε \left(x-5\right)\left(x+5\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Αφαιρέστε 25 από -300 για να λάβετε -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Αφαιρέστε 60x και από τις δύο πλευρές.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Συνδυάστε το 20x και το -60x για να λάβετε -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Αφαιρέστε 100 και από τις δύο πλευρές.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Αφαιρέστε 100 από -325 για να λάβετε -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Διαιρέστε το -40 με το -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Διαιρέστε το -425 με το -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Διαιρέστε το 40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Προσθέστε το 425 και το 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Παραγον x^{2}+40x+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Απλοποιήστε.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$