Επίλυση 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{6} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Διαιρέστε το 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) με το 4 για να λάβετε 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$