Επίλυση frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Υπολογισμός

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Υπολογίστε \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 6 για να λάβετε 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Αφαιρέστε 24 από 25 για να λάβετε 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2\sqrt{2} με το 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Μετατροπή της τετραγωνικής ρίζας του γινομένου \sqrt{2\times 3} σε γινόμενο των τετραγωνικών ριζών \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$