Επίλυση 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -\frac{1}{3} για να λάβετε -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$1,-4 2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=1 b=-4$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-3x+4 ως \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -x+1=0 και x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -\frac{1}{3} για να λάβετε -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -3 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±5}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το 8 με το -2.

$$x=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±5}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-4 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -\frac{1}{3} για να λάβετε -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Αφαιρέστε 2 από 6 για να λάβετε 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Συνδυάστε το -x και το -2x για να λάβετε -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το -3 με το -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το -4 με το -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 4 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-4$$