Επίλυση 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x με το x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Συνδυάστε το -2x και το -5x για να λάβετε -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από 2 για να λάβετε -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -7 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±5}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Διαιρέστε το 12 με το -4.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±5}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x με το x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Συνδυάστε το -2x και το -5x για να λάβετε -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Αφαιρέστε 2 από 5 για να λάβετε 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Διαιρέστε το -7 με το -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Διαιρέστε το 3 με το -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{49}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$