Επίλυση 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{5-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 25 για να λάβετε 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Διαιρέστε το 2\left(5+\sqrt{3}\right) με το 22 για να λάβετε \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{11} με το 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{11} και 5 για να λάβετε \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$