Επίλυση 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0,557757701$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{5-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 5+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 25 για να λάβετε 23.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 5+\sqrt{2}.

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$