Επίλυση 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 30x\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 2 για να λάβετε 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+4 με το 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 12x και το 4x για να λάβετε 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Συνδυάστε το 16x και το -2x για να λάβετε 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 14 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 196 και το 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Διαιρέστε το -14+2\sqrt{57} με το -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{57} από -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Διαιρέστε το -14-2\sqrt{57} με το -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 30x\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 2 για να λάβετε 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+4 με το 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 12x και το 4x για να λάβετε 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Συνδυάστε το 16x και το -2x για να λάβετε 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$14x-x^{2}=-8$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Διαιρέστε το 14 με το -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Διαιρέστε το -8 με το -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Προσθέστε το 8 και το 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Παραγον x^{2}-14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$