Επίλυση 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{2}{\sqrt{7}+5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο. Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Αφαιρέστε 25 από 7 για να λάβετε -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Διαιρέστε το 2\left(\sqrt{7}-5\right) με το -18 για να λάβετε -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{9} με το \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Έκφραση του -\frac{1}{9}\left(-5\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -5 για να λάβετε 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$