Επίλυση 162/n^2nleft(2n+1right)left(n+1right)/6

$$\frac{ 162 }{ { n }^{ 2 } } \frac{ n \left( 2n+1 \right) \left( n+1 \right) }{ 6 }$$

Υπολογισμός

$$54n+81+\frac{27}{n}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 2n+1.

$$\frac{162}{n^{2}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2n^{2}+n με το n+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{162}{n^{2}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{162}{n^{2}} επί \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{162\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 6}$$

Απαλείψτε το 6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{27\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{27n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Απαλείψτε το n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{27\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{54n^{2}+81n+27}{n}$$

Ανάπτυξη

$$54n+81+\frac{27}{n}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το 2n+1.

$$\frac{162}{n^{2}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2n^{2}+n με το n+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{162}{n^{2}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{162}{n^{2}} επί \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{162\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 6}$$

Απαλείψτε το 6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{27\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{27n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Απαλείψτε το n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{27\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n}$$

Αναπτύξτε την παράσταση.

$$\frac{54n^{2}+81n+27}{n}$$