Επίλυση 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Παράγοντας

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Υπολογίστε 81x^{8}-10000y^{4}. Γράψτε πάλι το 81x^{8}-10000y^{4} ως \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Υπολογίστε 9x^{4}-100y^{2}. Γράψτε πάλι το 9x^{4}-100y^{2} ως \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Υπολογισμός

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 625 και 81 είναι 50625. Πολλαπλασιάστε το \frac{16x^{8}}{625} επί \frac{81}{81}. Πολλαπλασιάστε το \frac{256y^{4}}{81} επί \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{81\times 16x^{8}}{50625} και \frac{625\times 256y^{4}}{50625} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$