Επίλυση 144489/800=103^x

$$\frac{ 144489 }{ 800 } = { 103 }^{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{103}\left(\frac{144489}{800}\right)\approx 1,121176005$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$103^{x}=\frac{144489}{800}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(103^{x})=\log(\frac{144489}{800})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(103)=\log(\frac{144489}{800})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(103).

$$x=\frac{\log(\frac{144489}{800})}{\log(103)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(\frac{144489}{800}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(\frac{144489}{800}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$