Επίλυση 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Συνδυάστε το \frac{13}{9}x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Αφαιρέστε \frac{4}{3}x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε \frac{4}{9} για a, -\frac{4}{3} για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=\frac{3}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Η ανισότητα ισχύει για x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$