Επίλυση 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Βήματα σύντομης λύσης

Αφαιρέστε 175 από 120 για να λάβετε -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Πολλαπλασιάστε 12 και -55 για να λάβετε -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 10 για να λάβετε 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{20}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 12 επί \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{12\times 3}{3} και \frac{20\sqrt{3}}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Διαιρέστε το -660 με το \frac{36+20\sqrt{3}}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -660 με τον αντίστροφο του \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε -660 και 3 για να λάβετε -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 36στη δύναμη του 2 και λάβετε 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 20στη δύναμη του 2 και λάβετε 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 400 και 3 για να λάβετε 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Αφαιρέστε 1200 από 1296 για να λάβετε 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Διαιρέστε το -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) με το 96 για να λάβετε -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{165}{8} με το 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Έκφραση του -\frac{165}{8}\times 36 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε -165 και 36 για να λάβετε -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-5940}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Έκφραση του -\frac{165}{8}\left(-20\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Πολλαπλασιάστε -165 και -20 για να λάβετε 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{3300}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Παράγοντας

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$