Επίλυση 10x-2/4-5x>5

$$\frac{ 10x-2 }{ 4-5x } > 5$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

Βήματα λύσης

Ο 4-5x παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$4-5x>0 4-5x<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 4-5x είναι θετικό. Μετακίνηση του 4 στη δεξιά πλευρά.

$$-5x>-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5. Εφόσον το -5 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<\frac{4}{5}$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 4-5x για 4-5x>0.

$$10x-2>5\left(4-5x\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$10x-2>20-25x$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$10x+25x>2+20$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$35x>22$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 35. Δεδομένου ότι το 35 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x>\frac{22}{35}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<\frac{4}{5} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 4-5x είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 4 στη δεξιά πλευρά.

$$-5x<-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5. Εφόσον το -5 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x>\frac{4}{5}$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 4-5x για 4-5x<0.

$$10x-2<5\left(4-5x\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$10x-2<20-25x$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$10x+25x<2+20$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$35x<22$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 35. Δεδομένου ότι το 35 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x<\frac{22}{35}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>\frac{4}{5} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$