Επίλυση 1000/x-2-840/x=5

$$\frac{ 1000 }{ x-2 } - \frac{ 840 }{ x } = 5$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

$$x=42$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x.

$$x\times 1000-\left(x-2\right)\times 840=5x\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 840.

$$x\times 1000-\left(840x-1680\right)=5x\left(x-2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 840x-1680, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x\times 1000-840x+1680=5x\left(x-2\right)$$

Συνδυάστε το x\times 1000 και το -840x για να λάβετε 160x.

$$160x+1680=5x\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$160x+1680=5x^{2}-10x$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$160x+1680-5x^{2}=-10x$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$160x+1680-5x^{2}+10x=0$$

Συνδυάστε το 160x και το 10x για να λάβετε 170x.

$$170x+1680-5x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$34x+336-x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}+34x+336=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+336. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=34 ab=-336=-336$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 34.

$$a=42 b=-8$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+34x+336 ως \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-8x+336\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-8x+336\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο -8 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-42\right)-8\left(x-42\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-42 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-42\right)\left(-x-8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-42=0 και -x-8=0.

$$x=42 x=-8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x.

$$x\times 1000-\left(x-2\right)\times 840=5x\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 840.

$$x\times 1000-\left(840x-1680\right)=5x\left(x-2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 840x-1680, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x\times 1000-840x+1680=5x\left(x-2\right)$$

Συνδυάστε το x\times 1000 και το -840x για να λάβετε 160x.

$$160x+1680=5x\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$160x+1680=5x^{2}-10x$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$160x+1680-5x^{2}=-10x$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$160x+1680-5x^{2}+10x=0$$

Συνδυάστε το 160x και το 10x για να λάβετε 170x.

$$170x+1680-5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+170x+1680=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 170 και το c με 1680 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-170±\sqrt{170^{2}-4\left(-5\right)\times 1680}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 170 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900-4\left(-5\right)\times 1680}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+20\times 1680}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 1680.

$$x=\frac{-170±\sqrt{28900+33600}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 28900 και το 33600.

$$x=\frac{-170±\sqrt{62500}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 62500.

$$x=\frac{-170±250}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-170±250}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-170±250}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -170 και το 250.

$$x=\frac{80}{-10}$$

Διαιρέστε το 80 με το -10.

$$x=-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-170±250}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 250 από -170.

$$x=-\frac{420}{-10}$$

Διαιρέστε το -420 με το -10.

$$x=42$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-8 x=42$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,x.

$$x\times 1000-\left(x-2\right)\times 840=5x\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 840.

$$x\times 1000-\left(840x-1680\right)=5x\left(x-2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 840x-1680, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x\times 1000-840x+1680=5x\left(x-2\right)$$

Συνδυάστε το x\times 1000 και το -840x για να λάβετε 160x.

$$160x+1680=5x\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x με το x-2.

$$160x+1680=5x^{2}-10x$$

Αφαιρέστε 5x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$160x+1680-5x^{2}=-10x$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$160x+1680-5x^{2}+10x=0$$

Συνδυάστε το 160x και το 10x για να λάβετε 170x.

$$170x+1680-5x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 1680 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$170x-5x^{2}=-1680$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+170x=-1680$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+170x}{-5}=-\frac{1680}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{170}{-5}x=-\frac{1680}{-5}$$

Διαιρέστε το 170 με το -5.

$$x^{2}-34x=-\frac{1680}{-5}$$

Διαιρέστε το -1680 με το -5.

$$x^{2}-34x=336$$

Διαιρέστε το -34, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -17. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -17 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=336+\left(-17\right)^{2}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-34x+289=336+289$$

Προσθέστε το 336 και το 289.

$$x^{2}-34x+289=625$$

Παραγον x^{2}-34x+289. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Απλοποιήστε.

$$x-17=25 x-17=-25$$

Προσθέστε 17 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=42 x=-8$$