Επίλυση 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Βήματα λύσης

Μειώστε το κλάσμα \frac{500}{72} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Διαιρέστε το 2500 με το \frac{2017}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 2500 με τον αντίστροφο του \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Έκφραση του 2500\times \frac{2}{2017} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Πολλαπλασιάστε 2500 και 2 για να λάβετε 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 18 και 2017 είναι 36306. Μετατροπή των \frac{125}{18} και \frac{5000}{2017} σε κλάσματα με παρονομαστή 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{252125}{36306} και \frac{90000}{36306} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Προσθέστε 252125 και 90000 για να λάβετε 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{342125}{36306}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 342125=5^{2}\times 13685. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5^{2}\times 13685} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 36306=3^{2}\times 4034. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 4034} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{4034} είναι 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{13685} και \sqrt{4034}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Πολλαπλασιάστε 3 και 4034 για να λάβετε 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Διαιρέστε το 1000 με το \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}, πολλαπλασιάζοντας το 1000 με τον αντίστροφο του \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Απαλείψτε το 5 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{55205290} είναι 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Πολλαπλασιάστε 200 και 12102 για να λάβετε 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Διαιρέστε το 2420400\sqrt{55205290} με το 55205290 για να λάβετε \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$