Επίλυση 1/x+1/y=1/z

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } = \frac{ 1 }{ z }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

$$y\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }y\neq z$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το xyz, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,y,z.

$$yz+xz=xy$$

Αφαιρέστε xy και από τις δύο πλευρές.

$$yz+xz-xy=0$$

Αφαιρέστε yz και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$xz-xy=-yz$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-xy+xz=-yz$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(-y+z\right)x=-yz$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(z-y\right)x=-yz$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -y+z.

$$\frac{\left(z-y\right)x}{z-y}=-\frac{yz}{z-y}$$

Η διαίρεση με το -y+z αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -y+z.

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$x=-\frac{yz}{z-y}\text{, }x\neq 0$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

$$x\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }x\neq z$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το xyz, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,y,z.

$$yz+xz=xy$$

Αφαιρέστε xy και από τις δύο πλευρές.

$$yz+xz-xy=0$$

Αφαιρέστε xz και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$yz-xy=-xz$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-xy+yz=-xz$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(-x+z\right)y=-xz$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(z-x\right)y=-xz$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με z-x.

$$\frac{\left(z-x\right)y}{z-x}=-\frac{xz}{z-x}$$

Η διαίρεση με το z-x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το z-x.

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$y=-\frac{xz}{z-x}\text{, }y\neq 0$$