Επίλυση 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 25 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 625 και το -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Διαιρέστε το -25+3\sqrt{69} με το -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{69} από -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Διαιρέστε το -25-3\sqrt{69} με το -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Διαιρέστε το 25 με το -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Προσθέστε το -1 και το \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$