Επίλυση 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{9}, το b με 1 και το c με \frac{9}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{4}{9} επί \frac{9}{4} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Προσθέστε το 1 και το -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{2}{9}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Αφαιρέστε \frac{9}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Η αφαίρεση του \frac{9}{4} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{9} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Διαιρέστε το 1 με το \frac{1}{9}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{4} με το \frac{1}{9}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{9}{4} με τον αντίστροφο του \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Διαιρέστε το 9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{81}{4} και το \frac{81}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Παραγον x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-\frac{9}{2}$$