Επίλυση 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x με το x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Συνδυάστε το \frac{1}{4}x και το -12x για να λάβετε -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x με το x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Συνδυάστε το \frac{1}{4}x και το -12x για να λάβετε -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -\frac{47}{4} και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{47}{4} είναι \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{47}{4} και το \frac{47}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Διαιρέστε το \frac{47}{2} με το -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{47}{4} από \frac{47}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2x με το x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Συνδυάστε το \frac{1}{4}x και το -12x για να λάβετε -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το -\frac{47}{4} με το -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{47}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{47}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{47}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{47}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Παραγον x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Αφαιρέστε \frac{47}{16} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$